《数学中的不可能性》：读懂 “不可能” 背后的数学革新力量

2026 年 7 月，上海科技教育出版社推出《数学中的不可能性》，这本由丹麦知名数学史家杰斯珀・吕岑撰写、杨晨翻译的著作，跳出人们对数学 “不断求证可行、寻找答案” 的固有认知，把目光投向那些 “证明不可能、证明无解” 的命题，沿着两千多年的历史长河，梳理不可能性命题的发展演变，向读者揭示一个很容易被忽略的事实：很多时候，恰恰是 “不可行” 的结论，撬动了数学体系向前迭代。不管是从事相关方向的研究人员，还是对数学史抱有兴趣的普通爱好者，都能够从这本书中获得新的启发。

很多人印象当中，数学的目标就是算出结果、解决难题，大家习惯追逐问题的正确答案，却很少思考，证明一件事情 “做不到”，同样拥有巨大价值。这本书就生动展现了这类特殊命题在历史上的身份变化，它们最开始只是处在研究边缘的元命题，随着一代代学者的钻研，一步步成长为举足轻重的核心数学定理。这些关于 “不可能” 的结论没有把数学的道路堵死，反而是划出现有知识体系的边界，倒逼数学家拓展数系、重新审视公理体系、创造全新的研究工具，不断拓宽数学研究的疆域。

全书的叙事从古希腊时代正方形边长与对角线不可公度这一经典问题开启，顺着时间线索串联起各个时代标志性的研究成果。书中依次讲到困扰学界许久的尺规作图三大难题、五次以及更高次方程不存在根式解、平行公设无法被证明，还涵盖费马大定理、哥德尔不完备性定理，甚至延伸到社会选择理论领域的阿罗不可能定理。内容横跨几何、代数、数理逻辑、社会选择理论四大不同领域，把分散在各个分支里的不可能性相关研究整合到一起，完整还原观念的发展脉络，这也是这本书十分突出的价值。

本书作者杰斯珀・吕岑是哥本哈根大学数学史荣休教授，同时担任丹麦皇家科学院院士、美国数学会会士，还曾经作为丹麦代表任职国际数学史委员会，是国际上近现代数学与物理交叉史方向公认的权威学者。他长期深耕十九世纪以来的分析学、数学物理、力学思想史，擅长扎实的原始文献考据，又善于把纷繁复杂的思想脉络梳理得条理清晰。在这本书当中，他没有堆砌大量复杂演算和繁琐考据材料，采用精炼流畅的叙事方式，兼顾学术深度和通俗阅读体验，还依托一手原始文献，纠正不少通俗科普读物流传已久的史实错误。

多家国际权威学术期刊都对这本著作给出高度评价。《国际数学史杂志》评价，这本书兼顾史料价值与普及价值，是该主题下的标杆作品；《数学信使》提到，书中用扎实的史料证明 “不可能” 是驱动数学创新的重要内核，为同类主题写作树立范本；《半人马座》则认为这本书填补了学术领域的空白，是近现代数学思想史阅读时不能绕开的参考读物。

阅读这本书，会刷新不少读者看待数学的视角。过去我们总以为，一道题如果解不出来，只是人们还没有找到方法。而这本书告诉我们，部分问题本身，在既有的规则之下就不存在解。当数学家严谨证明这件事 “不可能完成”，并不是研究走到了终点，反而是新探索的起点。就像尺规作图难题被证明不可解之后，并没有终结几何研究，反而促使人们开辟新的思考方向；哥德尔不完备性定理，也彻底改变了后世看待数理逻辑的方式。

这本书并不追求让读者掌握复杂的数学推导，重在传递一种思维方式。它带领读者看见，科学的进步不只来自成功的证明，同样来自对局限的清醒认知。承认现有框架的边界，敢于去证明 “不可能”，同样属于宝贵的科学探索。翻开《数学中的不可能性》，跟随作者回望两千余年数学发展历程，重新理解否定命题的力量，体会那些 “无解” 结论如何一步步推动整个数学世界向前发展。

来源：百道网