自中国有现代意义的学校开始教授数学至今，数学教科书已经走过一百多年的历程。在这一百多年中，民国期间是我国数学教科书发展的重要时期，彼时开始实施教科书的中国化，即从教科书的翻译、编译发展到自编。根据学制改革，此时期中学数学教科书的发展大体可以划分为三个阶段。
民国初期（1912?1922年），我国自编中学数学教科书渐多，最流行的有商务印书馆的“共和国教科书”、“民国新教科书”；中华书局的“新制教科书”等。此阶段虽处于学步状态，但也有独到之处。如《民国新教科书几何学》中“定理之模范”这段论述奠定了论证的基础。
课程纲要时期（1923?1928年），我国自编中学数学教科书日趋成熟，主要有商务印书馆的“新学制教科书”；中华书局的“新中学教科书”，包含两种《混合算学》以及分科教科书若干册等。
课程标准时期（1929?1949年），此时出版的中学数学教科书书目繁多，种类齐全，内容丰富，约一百多种。其中，影响较大的有商务印书馆的“复兴中学教科书”，中华书局的“新课程标准适用中学教科书”，开明书店的“开明算学教本”等，更有一些杰出学者开始尝试编写具有中国特色的数学教科书，如傅种孙编的《高中平面几何学教科书》。
由于当时许多数学教科书的编者学贯中西，如吴在渊、傅种孙、胡敦复、陈建功等，教科书的组织和选材融入了他们对数学和数学教育的认识，因此颇具特色。
数学教科书也“爱国”
受“五四”运动的影响，民国时期不少编者注意在教科书中贯穿爱国主义精神。有的教科书选取中国古代数学的成就，显示中国古代数学家的智慧，从数学家小传、数学古籍到各种定理、算法、问题，均有涉及。最为广泛使用的就是弦图，它由公元3世纪中国数学家赵爽创造，主要运用图形面积的出入相补证明勾股定理。因为这种证明方法简洁优美，所以几乎所有介绍勾股定理（西方称“毕达哥拉斯定理”）的教科书都会选用。《混合算学》（段育华）介绍了多位数学家，如商高、刘徽、华衡芳、徐光启、李善兰等；《混合算学》（张鹏飞）选配了多种古数学问题，如传自上古的河图和洛书、大元天衍四元术、我国正负号史等。
有的教科书结合中国传统文化介绍数学知识，让学生在传统文化中理解数学，在学习数学中感受中国文化的深邃。《高中平面几何教科书》介绍综合法和分析法时，采用的例子是“大学论（治平之本在格物）”。这段文字出自《礼记·大学》，它强调以自我完善为基础，通过治理家庭，直到平定天下。从格物论述到平天下是由小到大，从平天下论述到格物是由大及小。从数学角度而言，这正反映了综合法由因执果，分析法由果执因的特征。再如《混合数学》（程廷熙）在时间一章，除了阳历，还特别介绍了阴历。
兼顾趣味、推理论证
谈及内容选材，除了注重时代性、民族性，这个时期的教科书还关注趣味性和直观性。通过一些生动、有趣的素材引发学生学习数学的兴趣，通过一些直观的例子帮助学生理解抽象的数学知识，并感受数学的广泛应用。如天坛、颐和园的玉带桥、火车车轮等，说明了“我们平常所见平面图形中，只怕没有比圆再要多的”；而若一个人面墙而立，则这人离开墙有多远？教科书从生活中的直观感受（最短）抽象出垂线概念。又如几何中的直线公理（两点之间线段最短），以“主人呼犬近前，犬必训直线走来，可见动物也承认这个公理”加以说明。一张图、几句话，源于生活、抽象于生活，跃然纸上、别具趣味。
在数学中，只有直观和趣味远远不够。推理论证是数学的核心，而推理论证的过程就是不断探索，求解为什么的过程。这一点在民国时期的数学教科书中表现得淋漓尽致，主要表现为几何教科书偏重推证，即证法；代数教科书偏重计算，即算法。如《高中平面几何学》第一篇是“论证通法”，包括综合法、分析法、顺证法、反证法、归纳法，第二篇是“论证特殊法”，包括证明相等的全等三角形法、叠合法，证明垂直的直角三角形定理法等。全书就是以方法展开知识，以方法学习带动知识学习，以方法说明知识的价值，以方法学习启发学生、指示思维之路。而《复兴代数学（中册）》共有91条条目，单标题含有“解法（求法）”的就有26条，而其他标题的条目下讨论的内容仍有不少是解法（求法）。由此可见算法分量之重。
教科书介绍这些方法时，论述严谨、论理清晰。对于所学方法，教科书不仅帮助学生知道是什么，还要给他们明确为什么。如尺规作图，教科书不仅结合知识点介绍了尺规作图的作法，还说明为什么是“尺规作图”，即为什么是无刻度的直尺和圆规。三角板在作很多图（如圆）时更便利，量角器还可以量出度数，为什么不用它们呢？《复兴初级中学教科书几何》说：“量法近似，特例不够普遍，需要用最少的事理建立基础。”也即，虽然三角板更便利，但非理论必须；虽然量角器可量出度数，但是近似的，非理论所允许。这里的理论是什么？其实就是数学中的公理，公理法的特点是用最少的事实建立基础。相应地，几何作图中，“假设能做的几种基本手续，叫做公法”，如“用尺可画过两点直线，并且可以任意延长，用规可画已知圆心和半径的圆，便是公法，其余的基本作图题，都只应根据这种手续做出”。
教科书不仅讲解知识，而且重视强调知识之间的逻辑关系、因果关系，并想方设法地表现这些关系。如《高中平面几何教科书》介绍四种基本逻辑命题时，首创了命题逻辑图。以甲、乙、丙、丁代表四个命题：
甲：若p，则q；
乙：若q，则p；
丙：若非p，则非q；
丁：若非q，则非p。
以方形排列这四个命题，线上文字即说明以线连接的两个命题之间的关系，由此使四种命题间的逻辑关系（互逆，互否，逆否）一目了然。正因为这幅图如此简洁明了地表现出数学知识的本质和相互关系，它在中学数学教科书中沿用了近百年，成为一种经典。
注重数形结合
民国时期的教科书既有分编，也有混编。当时混编的一个目的就是加强知识之间的联系和应用。这种混编教科书设计结构时，旨在结构天成，如《混合算学》（段育华）第四册从二次方程与面积的关系引出平行四边形及几何求面积，从面积的几何引出勾股定理，从勾股定理引出根式运算，从根式运算引出线段比与无理数等。混合内容时，旨在合一炉而冶，不拘门类，如《混合算学》（段育华）将不等量和三角形归为一章，从不等公理讲到不等式，从不等式讲到三角形中的边角关系，然后讲到三线八角，讲到平行。这种从结构到内容的混合无一不是借用数形结合。因为在数学中，一个算式，可能还具有一定的几何意义；一个几何图形，很可能可以用一个算式表示；而且很多概念本身就具有数与形两方面的意义，如函数、勾股定理等。因此，即使是分科编写的教科书，也非常重视数形之间的转换，明确同一数学知识不同方面的意义。
类似于这些明确知识来源、明确知识关系、明确知识意义的做法和例子在民国时期的数学教科书中比比皆是，例如为什么学习对数，为什么负负得正，为什么数学归纳法分两步，为什么根式会不尽，等等。甚至于，许多教科书从对知识本身的探求上升到分支，乃至学科高度，论述了学习的目的和意义。例如为什么学习代数？《高中代数学》（余介石）从“代数是救济算术的穷，变法以求其通”角度进行了详细的论述；几何学的目的是什么？《高中平面几何学》（吴在渊）说“初中几何，从实验入手，以应用为归”，“高中几何反是，理论为主而应用为辅，切实研究探讨的方法与叙说的程式，其主要目的，在整理吾人之思想，使其有条不紊而循序发展，可以自求上进而不能自己”。
从直观、趣味到高度的严谨、深刻，从独特的时代性到传承百年的经典选材，或许从民国数学教科书的这些特点中，我们能对民国能够培养出许多具有世界影响力的杰出数学人才的数学教育有所了解。而这些，对我们现今的数学教科书编写，乃至数学教育有一定的启发和借鉴作用。■
（本文执笔者为人民教育出版社中学数学室王嵘）
(本文原载于：《出版人》杂志2014年第6期)
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