【百道学习▪讲书堂】今天要和大家分享的书是化学工业出版社新出版的《无穷小：一个危险的数学理论如何塑造了现代世界》。这是一本历史书，同时也是一本数学科普书，作者阿米尔·亚历山（Amir Alexander）大是历史学家和数学家、作家，于斯坦福大学和加州大学洛杉矶分校教授历史、哲学和科学史。他曾出版多部著作，其第一部著作《几何概览》被《选择》杂志誉为“一部杰出的开创性著作”。他也是《纽约时报》科学栏目的撰稿人。同时，他还在各种学术期刊上广泛发表文章，其作品曾刊登在《自然》《卫报》以及其他一些出版物中。
《无穷小：一个危险的数学理论如何塑造了现代世界》
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出版社：化学工业出版社有限公司
作者：[美]阿米尔·亚历山大（Amir,Alexander）
出版时间：2019年05月
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提到“无穷小”，想必大家对它的印象还停留在学生时代老师教授的概念：以0为极限的变量，无限接近于0。或许很多人会心存疑问：这样一个再平常不过的概念，又有什么值得特别言说之处呢？事实上，只要稍加了解数学历史，尤其是微积分发展历史，就能知道这个小小概念对于整个近代数学的发展，甚至现代科技的发展有着至关重要的作用。
就像本书作者亚历山大所说的：“如果没有无穷小学说，世界上就不会存在微积分，不会存在数学分析，也不会存在任何由这些强大的数学方法所产生的科学和科技创新。”这绝不是危言耸听。我们无从知晓，如果没有无穷小理论，没有微积分与数学分析，现在的世界会是怎样的光景。但自从1665年，23岁的牛顿在原无穷小理论的基础上发明了他自己版本的无穷小数学，在接下来的几十年里，牛顿的微积分，以及其竞争对手莱布尼茨版本的微积分，均得到了广泛流传，他们的微积分转化为了大量的数学实践和众多的数学分支学科。数学分析——这个以微积分为起点的新的数学领域，成为18世纪数学的主要分支，并且成为该学科的主要支柱之一。它使数学研究能够应用到几乎所有领域，从行星的运动，到琴弦的振动，从蒸汽机的运作，到电动力学——几乎囊括了从那时到现在的数理物理学的各个领域。如果没有微积分及其思想，那么现代世界将是无法想象的，是它开辟了自然世界的运作方式。
本书宣传照
还不仅于此。在我们看来，高等数学的概念是相当抽象和通用的，它们不可能与文化或者政治生活有关，但在早期的现代世界，情况却并非如此。我们大多数人并不知道，在16-17世纪，拥有迥然不同的宗教和政治背景的欧洲思想家和学者们，都曾经不知疲倦地围绕“无穷小”这一概念争论不休，甚至做激烈斗争。其原因就是，无穷小不单单是一个数学概念，它还关系到很多方面：这是一场关乎现代世界面貌的斗争。具体内容可以从书中知晓，我们在这里简单梳理一下16世纪以前无穷小思想的发展脉络。
“无穷小”的思想实际上最初是在哲学范围内提出的。公元前6世纪，毕达哥拉斯及其追随者声称“万物皆数”，意思是说，世界上的所有事物都可以用整数或者整数的比值来进行描述。公元前5世纪，阿布德拉的德谟克利特用无穷小计算了圆锥体和圆柱体的体积。接着，埃利亚的芝诺提出了若干悖论，说明无穷小会导致逻辑上的矛盾。
约公元前250年，阿基米德打破了回避无穷小的常规，开始尝试利用无穷小解决几何问题。他在关于几何图形所包围的面积和体积方面得出了举世瞩目的新成果。然而，他在数学上并没有继承者。后代数学家均绕开了他这种新颖的方法，转而使用他那些经过验证的几何方法以及不可辩驳的几何真理。
至此，无穷小在历史上第一次被流放，没有了无穷小量，关于运动的研究便无法进行，因为定义不了速度的概念。希腊关于自然的研究从此停滞不前。
直到16世纪，新一代数学家才重新开始研究无穷小的问题。他们重拾阿基米德关于无穷小量的实验，开始重新审视其可能性。这个近两千年来从未被撼动过的数学领域，从此变成了一个充满活力的学科领域。
在17世纪中期，一场关于无穷小的论战拉开序幕，交战双方是霍布斯与沃利斯，英国成了无穷小大战的另一个战场。在这期间，沃利斯发表了另外10本书和一些论文来直接针对霍布斯，而霍布斯则至少发表了13本小册子来专门针对沃利斯。除了这些之外，在他们其他一些作品里，还可能有无数其他的指责、严厉的批评甚至侮辱性的言论。
沃利斯赢得了胜利。17世纪60年代，在这场持续数十年的战争刚刚打响几年的时候，霍布斯实际上就已经从数学家的行列中被驱逐了出来，而沃利斯则仍然是数学界中一位值得尊敬的数学家。只不过，霍布斯至死拒绝接受无穷小概念以及使用无穷小的数学方法。
大战期间，伦敦皇家学会（英国皇家学会的前身）正式成立。皇家学会摒弃了教条主义，推行实验主义，即认为“真正的知识只能通过观察、实验以及仔细地收集事实来获得”，打破了原有哲学体系所提倡的“明确而严格的推理”。
作为皇家学会创始人中唯一的数学家，沃利斯进行了西方数学史上最非正统的一次大胆尝试，试验了物质的、无穷小的、实验的数学方法，从而瓦解了上千年的数学传统。
沃利斯的无穷小理论虽然不完美，但在他的晚辈牛顿的研究中开花结果，微积分被创立，人类开始通向新的、动态的科学。
这场关于无穷小的斗争，其影响范围远远超出了数学界，甚至也超出了科学和技术领域。这场斗争关乎现代社会的面貌——而且斗争最激烈的两个国家，它们的确走上了截然不同的现代化道路。在意大利，知识创新得不到鼓励，社会流动性几乎不存在，整个意大利几乎处于停滞不前的状态。而在意大利逐渐落后的几年里，英国逐渐成为最有活力、最有远见以及发展最快的欧洲国家。它不仅成为欧洲文化和科学的前沿阵地，而且成为政治多元化和经济成功的典范。
无穷小的故事到这里就基本结束了，它的捍卫者赢得了胜利，它敌人被击败了。世界从此更迭一新。
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